Математическое решение проблем с картинками

1. Венди Петти
2. БАРНЫЕ МОДЕЛИ: ПРЕДСТАВЛЯЕМ ВСЕ ПРОБЛЕМУ С несколькими простыми изображениями
3. БАРНЫЕ МОДЕЛИ КАК ПЕРЕХОД К АЛГЕБРЕ
4. НА ПРЕДЕЛАХ БАРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Венди Петти

Изображение проблемы часто является ключом к тому, чтобы помочь студентам понять проблему и найти решение.

Мы обучаем студентов многим стратегиям решения проблем, но, вероятно, самая мощная и гибкая стратегия решения проблем - это «Сделай картинку или диаграмму». Изображение проблемы часто является ключом к тому, чтобы помочь студентам понять проблему и найти решение. Рисунки или диаграммы также могут служить подсказками, помогающими учащимся отслеживать, что им нужно выяснить в многошаговых задачах.

БАРНЫЕ МОДЕЛИ:
ПРЕДСТАВЛЯЕМ ВСЕ ПРОБЛЕМУ
С несколькими простыми изображениями

Многие студенты пытаются изобразить проблему, нарисовав все детали проблемы. Были ли у вас ученики кропотливо иллюстрируют такие проблемы? Ответ, как правило, теряется в деталях?

Вместо этого мы можем предложить студентам подход, использующий гораздо более простые изображения для понимания информации в проблеме. Мы могли бы создать и решить подобную проблему, например:

Использование барных моделей является одной из стратегий визуализации, используемых в высокоэффективной программе Singapore Math. Студенты учатся представлять простые и многоэтапные проблемы со словами, рисуя полосы, чтобы указать, как известные элементы проблемы связаны друг с другом, а затем ставят один или несколько вопросительных знаков, чтобы указать, что им нужно выяснить. Барные модели - это простой и эффективный способ представления отношений часть-целое и часть-часть и представление проблем, связанных с соотношениями. Барное моделирование помогает сделать абстрактные задачи более конкретными и облегчает алгебраические рассуждения у учащихся всех возрастов.

Некоторые учителя задаются вопросом, могут ли они познакомить студентов с барным моделированием, не используя полную программу Singapore Math. Это осуществимо, хотя многие, использующие полную программу, советуют против этого. «Вкус» барного моделирования, вероятно, не очень эффективен; Часть силы моделирования баров в сингапурской программе Math - это структура и последовательность занятий. Если вы хотите попробовать и познакомить своих студентов с возможностями визуальных моделей в форме столбцов, ознакомьтесь с одной или несколькими книгами в списке ресурсов в конце этой статьи, а также используйте инструменты визуализации на Мышление блокирует сайт.

Мышление Блоки это удобный для детей интерактивный ресурс по решению проблем для учащихся начальной и средней школы и их учителей. Благодаря видео, интерактивным учебным пособиям и практическим задачам с пошаговым инструктажем в кулуарах студенты учатся визуализировать и решать многие типы многоэтапных задач с использованием подвижных блоков, очень напоминающих линейчатые модели. Сайт использует другую визуальную модель, чтобы помочь учащимся понять, как настроить многошаговую задачу «работать в обратном направлении». Учителя также могут смоделировать свои собственные проблемы со словами с помощью столбцов и блоков в области «моделирование».

Â

Вот несколько скриншотов на полпути через проблемы:

Обратите внимание на вклад математического репетитора и инструкции по решению проблем. Если ученик оставит что-то пустое или наберет неправильный номер, преподаватель по математике проведет мягкую тренировку. В области модели столбцы предоставляются с самого начала, и студент должен перетащить их на место. Вопросительные знаки используются, чтобы указать, что неизвестно. Расположение и маркировка полос и линий помогают учащимся понять, что они знают и что им нужно выяснить.

Эта вторая проблема моделируется с блоками, а не баров. (Блоки отображаются по одному при перетаскивании каждого на свое место.) Без визуальной модели многим студентам было бы трудно понять, как начать решать проблему такого типа. Подсказка доступна ниже блоков в некоторых задачах; «репетитор по математике» отвечает на последнее действие ученика; и студенту предлагается следующий шаг. После того, как студент подсчитает, что один блок представляет 18 детей, станет ясно, что общее количество детей составляет 5 x 18.

Эта проблема моделируется с помощью графического организатора, использующего стрелки, а не блоки мышления. Студент должен определить, какие операции использовать и в какой последовательности. После постановки задачи студент работает в обратном направлении (64-19 = 45), а затем вычисляет 87-45, чтобы найти количество никелей, используемых для печенья.

Может ли та же проблема быть представлена ​​мышлением блоков или баров? Вот одна из возможных настроек:

Опять же, после постановки задачи нам нужно работать в обратном направлении, решая 64 19, чтобы найти первое неизвестное (45), а затем вычитая 45 из 87, чтобы найти количество никелей для куки.

БАРНЫЕ МОДЕЛИ КАК ПЕРЕХОД К АЛГЕБРЕ

Давайте посмотрим, как визуальная модель может функционировать как мост к алгебре, в то же время отбирая догадки из типичной задачи «угадать и проверить»: «Какие 2 числа имеют сумму 20 и разницу 8?»

Существует несколько способов постановки задачи такого типа - следующая фигура больше напоминает модель сингапурского бара.

но первое расположение, включающее 2 из меньшего числа в модели, позволяет нам увидеть, что два из меньшего числа, добавленные к разности (8), дадут нам сумму двух чисел (20). После того, как модель настроена, она функционирует как мост к алгебре. Синий блок может быть помечен как b , и оттуда мы можем написать уравнения, чтобы выразить то, что показано в модели, и решить для a .

НА ПРЕДЕЛАХ БАРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Стержневая модель может быть полезным инструментом в процессе решения проблем, но мы также хотим, чтобы учащиеся могли выразить ответ в виде четкого письменного предложения и со временем:

• показать шаги по решению проблем в виде числовых предложений и / или
• дать четкое пошаговое объяснение мышления студента.

Учащиеся и преподаватели должны понимать, что может быть несколько способов визуализации проблемы, а также несколько способов решить проблему не визуально. Некоторые студенты могут извлечь выгоду из визуализации больше, чем другие.

Иногда студенты сопротивляются использованию визуальных моделей, когда решение для них очевидно. Может быть полезно определить определенные периоды обучения как времена для обучения использованию нового инструмента; время, когда студенты практикуют использование инструмента для решения очень простых задач, даже если они ему и не нужны. Таким образом, им становится удобно работать с инструментом, и они готовы применять его для решения более сложных задач.

Другие классные периоды могут быть обозначены как сеансы решения проблем «выбери свой подход», в ходе которых учащиеся могут решить представлять проблемы с манипуляциями, другими графическими представлениями, алгебраической нотацией или умственной математикой. Проблемы фракции часто представлены с пирогами или прямоугольными ломтиками; проблемы площади и периметра часто изображаются с помощью геометрических диаграмм. Некоторые проблемы легче решить с помощью таблиц или организованных списков.

Мы хотим дать студентам полный пакет математических инструментов, а не только один! Но модель бара - это инструмент, который находит свой путь в математике для учеников. Это инструмент, который будет хорошо служить каждому ученику.

РЕСУРСЫ

Похожие

Комментарии