как научить вашего ребенка числовой арифметике математике - умножению

1. умножение или повторное сложение
2. собирать десятки
3. заполнители
4. кросс-таблицы
5. концентрация
6. abelard.org математический учебный счетчик
7. умножение положительных чисел и отрицательных чисел

Как научить вашего ребенка числовой арифметике: умножение - часть серии документов по фундаментальному образованию на abelard.org. Эти страницы являются подмножеством суммы освободят вас , как научить человека числу, арифметике, математике по обучению чтению Эта страница полезна? Поделиться!

Подход к преподаванию математики и других языков глубоко несостоятельный, но привычки глубоко укоренились.

Я уже предоставил документы, объясняющие, где проблемы, на техническом и взрослом уровне. Чтобы углубиться в это, начните с почему аристотелевская логика не работает а также закладывая основы для здорового образования ,

Этот подраздел abelard.org предназначен для того, чтобы заложить рациональную и логическую основу для обучения арифметике и математике с основ. Я не всегда буду оправдывать методы, описанные в этом разделе, по мере продвижения вперед, но методы очень актуальны и целенаправленно структурированы. В этом разделе многие желтые ссылки приводят вас к более сложному или техническому объяснению.

Важно понимать, что нет принципиальной или логической разницы между символикой преподавания английского языка и преподавания арифметики / математики. Эта конгруэнтность становится частью понимания учащегося. Глубокая и опасная педагогическая ошибка - позволить учащемуся усвоить ошибочное представление о том, что математика и английский - это разные «предметы».

На этих страницах вам будут предоставлены базовая методология и необходимые примеры. Вам не будут предоставлены сотни примеров, которые вы составляете, когда работаете с учеником, и корректируете эти примеры в соответствии с проблемами человека. Некоторые примеры должны быть разбросаны так, чтобы ученик мог легко учиться, чтобы подкрепить и получить опыт успеха, в то время как другие должны быть нацелены на конкретные трудности.

умножение или повторное сложение

Умножение можно рассматривать как повторное сложение или постоянное сложение. Но часто вместо того, чтобы добавлять только один раз, коллекция или набор элементов добавляются снова и снова.

Чтобы проиллюстрировать это, мы используем довольно однородные объекты: Cuisinaire удилища, вообще самые маленькие (одна единица) удочки.

Так, например, двукратное умножение можно рассматривать как
два добавить два
добавить два добавить два и так далее.

Человек может сканировать, считая, количество объектов до семи или восьми объектов с первого взгляда. Чем больше объектов, тем сложнее это становится.

Через некоторое время выработка названия для каждой из этих новых групп объектов может стать очень утомительной.

Чтобы упростить задачу, мы создаем наборы или наборы чисел.

Удобное количество предметов в наборе, ставшее традиционным во всем мире, составляет десять. Таким образом, каждый раз, когда мы собираем десять вещей, мы склонны рассматривать их как набор или единицу. Я вернусь к этому в ближайшее время.

собирать десятки

На картинке выше вы увидите семь коллекций из десяти (и пару десятков блоков вдоль стороны).

Здесь у нас осталось шесть подходов по десять и три блока, 6 лотов по 10 и еще 3. Мы не хотим смешивать десятки с одиночками, равно как не хотим смешивать улиток с салатами. Сохраняя все аккуратным и разреженным, мы назначаем столбец синглов и еще один столбец слева для десятков.

отказ от рекламы

Да, я знаю, что вы понимаете все это, это стало привычным для вас, но вы должны быть в состоянии вспомнить детали, чтобы объяснить ученику. Вам не нужно готовить это, но вам нужно объяснить ребенку словами и понятиями, которым ребенок может следовать. Вам не нужно подробно описывать каждую деталь, как я делаю здесь, но вы должны быть достаточно организованы, чтобы понять сложность того, чему вы пытаетесь научить. Помните, что это чертовски сложно, если вам два, три, пять или восемь, когда вы впервые встречаетесь с этим каскадом деталей, или если вас обучали наизусть.

На рисунке выше мы получили десять наборов (наборов) из десяти, поэтому у нас заканчиваются числа от одного до девяти. Таким образом, мы должны сформировать еще один столбец из групп из десяти десятков, то есть для сотен. Таким образом:

сотни десятков
(ед.) 1 3 7

Не надейтесь на то, чтобы это зашло сразу или в одно время. Будьте довольны тем, что оно просочится в повторение, и по мере продвижения вперед и назад среди понятий / проблем.

заполнители

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 нулю
(ничего, ни одного) один два три четыре пять шесть семь восемь девять

Помните ткань без вещей на ней.

Идея ничего не вызывает у людей значительного замешательства, и вы не хотите, чтобы это замешательство вошло в ум учащегося.

Ничего такого или ничто не означает, что там ничего нет, есть ткань и воздух вокруг нее. На данный момент это не блок на ткани. Нет такого понятия, как нет. Если бы было, его бы не было ... где ???

То, для чего нам нужен ноль, это заполнитель, где нет ни одного, ни десятков, ни сотен, ни чего-либо еще.

Использование числа в качестве заполнителя
В числе 2 0 1 2 представляет 200, а не 2, а ноль означает, что нет десятков (или завершенных наборов из десяти), и только 1 указывает на неразбавленную единицу!

кросс-таблицы

Ниже приведена полная таблица умножения для чисел от 0 до 10.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Нажмите, чтобы увидеть пустую таблицу умножения для распечатки. [Открывается в новой вкладке / окне.]
Другая страница, простые числа и факторы, сито Эратосфена для развития понимания и знакомства с таблицами.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Обучение наизусть устраивает некоторых людей, а не других. Из приведенной выше перекрестной таблицы вы увидите, что я разметил таблицы два, пять и десять раз. Это очень простые в освоении таблицы. Диагональ на квадратах чисел также отмечена. Это, как правило, весело учиться и запоминать.

Если вы изучите перекрестную таблицу, то увидите, что ни одно из оставшихся чисел (те, которые белого цвета) не находятся на расстоянии более одного шага от размеченных (цветных) квадратов. Например, при рассмотрении кросс-таблицы выше, девять 8 (восемь 9) - это 64 плюс еще одна 8, или 81 минус одна 9, или 80 минус одна 8; и аналогичные корректировки могут быть сделаны для любых других чисел, кроме простых временных таблиц и квадратных чисел.

Обработка этих чисел может приучить людей играть с этими числами, а не учить наизусть. Чтобы создать прочную основу для продвижения вперед, чем больше это можно понять, тем лучше. Обучение математике с помощью множества заученных формул в конечном итоге заставит человека скучать и не понимать, что он делает. Таким образом, использование математики в новых ситуациях для ясного осмысления реальных проблем не будет развиваться или совершенствоваться.

Если ребенок находит подобные вещи забавными, он может захотеть построить кросс-таблицы за 12, 16 (шестнадцатеричное) или 20 или более, если они станут амбициозными.

Помните следующее из страница добавления Обучите порядок чисел, указав на один блок, затем перейдя к следующему блоку и остановившись, затем перейдя к следующему блоку и остановившись. При необходимости возьмите указательную руку ребенка в свою и перемещайтесь от предмета к предмету. Вы учите ребенка разделять предметы, но никогда не упускаете из виду тот факт, что мир непрерывен.

На рисунках ниже вы увидите вид объектов, которые можно использовать для обучения основам умножения. Теперь вместо того, чтобы считать по линии объектов, ребенок учится считать объекты в двух разных направлениях. Затем следует подсчет всех объектов на «квадрате». Как вы увидите на картинке, объекты немного отделены друг от друга, чтобы ребенок мог показывать, не запутываясь. Это расстояние может быть увеличено или уменьшено в соответствии с остротой или нейрокинетическим контролем (контроль мозга и тела). Этот контроль является еще одной частью обучения ребенка. В некоторой степени, это происходит с естественной скоростью, но это не причина, чтобы не внедрять практику.

Таким образом, по мере развития контроля, остроты зрения, концентрации и беглости счета предметы можно сближать, и общее количество предметов увеличивается. Все еще думаете, что изучение базовой арифметики так легко, когда вам пять лет? Так...

концентрация

Будьте терпеливы и помните, что мозг - это физический объект, который на самом деле меняется в процессе обучения ребенка. Этот процесс вовлекает нервы в создание новых физических связей, и этот процесс требует времени . Таким образом, постоянно повторяющиеся, довольно короткие учебные занятия, за которыми следует время, чтобы мозг продолжал расти, являются неотъемлемой частью обучения.

В этом контексте также важно, чтобы ребенок учился концентрироваться . Без концентрации воспоминания, как правило, не сохраняются надолго (физически); произойдет только кратковременное сохранение, например, когда вы запомните номер телефона перед тем, как перенести его на бумагу или в органайзер (только завтра забудет).

К тому времени, когда ребенок начинает понимать основные таблицы, он уже делает простое умножение. Три три или семь восьмерок - это не просто попугайный шум, как девять или пятьдесят шесть, это три плюс три плюс три (3 + 3 + 3), то есть три раза три (3x3).

Здесь у нас есть блок три на три, перемещенный из блока десять на десять (здесь, на данный момент, блок десять на десять - просто контекст, и, конечно, вам не нужно делать это таким образом). Обратите внимание на использование блоков «один» и «три». Как видите, блоки имеют пропорциональную форму, поэтому один зеленый блок лежит рядом с тремя белыми блоками и так далее.
Другое простое умножение - это 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 или семь лотов из восьми, то есть семь 8 или 7 x 8, что, конечно, 8 x 7.

Конечно, мы еще не пришли к записывать умножение сомов , но, как вы должны видеть, несколько основных гаек и болтов теперь доступны для перемещения на эту сцену.

Ниже приведены различные схемы размещения трех на четырех или четырех на трех блоках по сто штук.

abelard.org математический учебный счетчик

[Этот счетчик работает с javascript, вам нужно убедиться, что для работы счетчика включен javascript.]

Полная версия с более подробными инструкциями, перейдите на страница введения ,

Таким образом, чтобы практиковать умножения, например 3 х 4 ,

• Сбросить значение счетчика до 0 ;
• Измените Шаг на 3;
• Переключить направление (при необходимости) на увеличение ;
• Теперь нажмите кнопку «Шаг вручную» четыре раза. Красное число считается до 4.

Счетчик считает (увеличивается): 0 , 3 , 6 , 9 , 12 . Таким образом, 3 х 4 = 12 .

Теперь помогите ученику попробовать другие суммы умножения. Каждый раз, нажмите красную кнопку сброса, чтобы вернуть ручные шаги (красный номер) к нулю .

Вы можете воспроизвести этот настраиваемый счетчик. Однако на всех страницах, которые включают этот счетчик, должна быть видна и видимая ссылка на:
http://abelard.org/sums/teaching_number_arithmetic_mathematics_introduction.php со следующим текстом:
«Настраиваемый счетчик тренировок был разработан« Авроранским закатом »от имени abelard.org и защищен авторским правом © 2009 abelard.org».
Этот текст и код, включая все комментарии, не должны быть изменены.

© 2009 abelard.org

Помните, что попытка намного больших сумм, таких как 134 x 572, будет означать, что вы потратите палец, пытаясь нажать кнопку «Шаг вручную» 572 раза. Поэтому, когда вы достигнете сумм и цифр, превышающих кликабельность, пришло время начать вводить калькулятор , Сначала, используйте калькулятор с умножением небольшого числа и сопоставьте результаты на счетчике abelard.org с результатами на калькуляторе.

умножение положительных чисел и отрицательных чисел

Теперь попробуйте умножить

• положительные числа с отрицательными числами, например 3 x (-4),
  установив Сбросить значение счетчика на 0 и изменив шаг на -4 .
  (Не забудьте нажать красную кнопку сброса)
  Нажмите кнопку «Шаг вручную» три раза.
  
• отрицательные числа отрицательными числами, такими как (-3) x (-4),
  установив значение сброса счетчика на 0 , изменив шаг на -4 и переключив направление на уменьшение.
  (Не забудьте нажать красную кнопку сброса).
  Теперь нажмите кнопку «Шаг вручную» три раза.

Почему результат этой второй суммы 12 (положительный 12)?

Три лота 4 (положительная четверка) - 12, а три лота -4 (отрицательная четверка) - -12.
Но три отрицательных / минус лота (-3) из -4 +12,
точно так же, как некоторые интерпретации не (не курица) считаются курицей. Помните, что то, что и как вы считаете, является вопросом выбора.
Использование минуса на этом уровне имеет тенденцию означать в обратном направлении ».
Таким образом, если плюс четыре означает повышение на четыре шага, то минус четыре означает снижение на четыре шага.
И минус минус четыре означает идти наверх, потому что вы дважды изменили. Минус минус минус четыре означает спуск по лестнице и так далее.

Один лот плюс четыре равен 4, то есть 1x4 = 4
Одна партия минус четыре - это -4, то есть 1x (-4) = -4
Четыре лота минус один - это -4, то есть 4x (-1) = -4
Минус один лот -4 равен +4, то есть (-1) x (-4) = 4

Это часто преподается как «правило», такое как «умножение одинаковых знаков дает + (плюс, положительный результат), а противоположных знаков дает - (минус, отрицательный)».

Для ученика на ранних стадиях это может происходить слишком быстро, помните, что цель состоит в том, что ученик понимает, а не просто запоминает правила.
Я могу вернуться к этому на более поздней странице.

На данный момент, вы можете найти полезным просмотреть раздел минус и ноль, имея дело с ничем и меньше, чем ничто! или, если вы хотите погрузиться в действительно глубокие воды, посмотрите на асимметрия "не" и перейдите по ссылкам там.

конец примечания

1. Сторнирование операции часто называют «выполнением напротив ». Например, противоположность поездки на велосипеде из Оксфорда в Лондон, в хорошую погоду, когда вы здоровы и свежи, - езда ночью, под проливным дождем, после вечеринок в тяжелый день.

Похожие

Комментарии